DODECAEDRO ROMANO - Scoperto il mistero celato dietro il dodecaedro romano, a cosa serviva e tutte le sue funzioni.

Ma cos’è il dodecaedro, oggetto studiato dai filosofi fin dall’antichità?

Si tratta di un piccolo manufatto cavo delle dimensioni che variano dai 4 agli 11 centimetri, realizzato in bronzo o in pietra (è stato reso noto del ritrovamento anche di alcuni in oro), formato da dodici facce piatte pentagonali i cui vertici s’incontrano a gruppi di tre e sulle quali è presente un foro circolare con diametri diversi.

Questo preziosissimo strumento serviva agli agrimensori romani (a quel tempo persone stimate e facoltose) per individuare esattamente alle varie latitudini e prima dell'entrata in vigore del calendario Giuliano, il giorno esatto dell'equinozio primaverile ed autunnale e quindi tracciarne perfettamente la sua retta equinoziale, punto di partenza per impostare con l'uso della sopracitata meridiana orizzontale, l'orientamento e la divisione delle terre conquistate dai romani poi divenute colonie del loro Impero. 

L’oggetto è così definito da Francesco Maurolico (1494-1575):

“[...] E li platonici assomigliano quattro solidi regolari a questi quattro elementi [Aria, Acqua, Terra, Fuoco.], et il quinto al Cielo [...]. Il Dodecaedro al Cielo perché come il Cielo è più ampio di tutti gli elementi, et abbraccia ogni cosa, così il Dodecaedro è il più grande de cinque solidi chiusi intra una sfera, et può circoscrivere ogn’uno del altri [...]”.

Fu proprio Platone (428-348 a.C.) a scoprire i solidi simmetrici e per questo motivo il gruppo prende il suo nome.

Esso comprende: l’Ottaedro, l'Icosaedro, l'Esaedro, il Tetraedro, ed il Dodecaedro, che ne fece la base per la sua cosmogonia.

“[...] E prima di tutto, che Aria, Acqua, Terra, Fuoco siano corpi, è chiaro ad ognuno. Ma ogni specie di corpo ha anche profondità. Restava una quinta combinazione e Dio se ne giovò per decorare l’Universo”, scrive Platone nel Timeo (XX, 55) associando la quinta combinazione – il Dodecaedro – all’intero Creato o a una sorta di etere che dovrebbe pervaderlo tutto.

A parlare di dodecaedro è anche Keplero nel suo Mysterium Cosmographicum (1597) quando immagina un sistema solare come un complesso nidificato di solidi platonici, in cui i raggi delle sfere concentriche associate determinano le orbite dei sei pianeti allora conosciuti:

“[...] La Terra è la sfera che misura tutte le altre. Circoscrivi ad essa un Dodecaedro: la sfera che lo comprende sarà Marte. Circoscrivi a Marte un Tetraedro: la sfera che lo comprende sarà Giove. Circoscrivi a Giove un cubo: la sfera che lo comprende sarà Saturno [...]”.

Nel corso degli anni sono state formulate diverse teorie, che tentavano di chiarire a cosa servisse il dodecaedro romano e quale significato avessero nella società di quel tempo.

In due recenti pubblicazioni (R. Nouwen 1993 e BH Greiner 1995), è stato fornito un quadro completo di tutti i dati noti riguardanti i dodecaedri romani e in cui vengono respinte anche tutte le teorie esistenti, basate su analisi parzialmente scientifiche. 

Nelle ere più antiche, l’attenzione dell’uomo fu dapprima catturata dagli effetti dello scorrere del tempo: la vita e la morte, la primavera e l’inverno, la semina e il raccolto. La riflessione si concentrò poi sul fatto che alcuni eventi fossero già trascorsi (passato), altri stessero accadendo nel (presente), e altri dovessero ancora verificarsi (futuro). 

Furono gli astronomi (che, all’epoca, ricoprivano spesso anche la carica di sacerdoti) ad abbozzare i primi tentativi di misura, basandosi principalmente sull’osservazione del cielo, del moto apparente delle stelle e dell’avvicendarsi delle stagioni.

Successivamente, quando anche gli eventi umani divennero punti di riferimento per la misurazione del tempo, iniziarono ad occuparsi di questo studio anche annalisti e cronisti. Pensiamo, ad esempio, al computo degli anni per Olimpiadi, introdotto in Grecia, nel periodo ellenistico, da Timeo di Tauromenio (350 a.C. - 260 a.C.). Tale sistema datava gli avvenimenti prendendo come riferimento cronologico gli anni in cui si svolgevano le Olimpiadi. Nella realtà quotidiana, i Greci si accontentavano, infatti, di intercalazioni approssimative e per giunta ogni πόλις (polis) adottava un proprio calendario.

Per i Romani, il primo calendario è probabilmente databile all’VIII secolo a.C., all’epoca della fondazione dell’urbs, e contava 10 mesi di 30 o 31 giorni, con l’aggiunta di un intervallo intercalare, forse di origine etrusca, per concordare il computo con il ciclo delle stagioni, e quindi con il Sole. 

Il successivo calendario di Numa Pompilio, adottato fino al periodo repubblicano,  si basava invece, su 12 mesi: 7 di 29 giorni, 4 di 31 e 1 di 28. Il calendario era sincronizzato con il Sole attraverso intercalazioni.

Un altro metodo adottato dopo la fine dell’epoca repubblicana e conosciuto con la formula ab Urbe condita, consisteva, invece, nel contare gli anni partendo dalla fondazione di Roma (secondo la tradizione, nel 753 a.C.). 

Come è noto il calendario giuliano è un calendario solare, cioè basato sul ciclo delle stagioni. Fu elaborato dall' astronomo egizio Sosigene di Alessandria vissuto nel I secolo a.C. e promulgato da Giulio Cesare (da cui prende il nome), nella sua qualità di pontefice massimo nell'anno 46 a.C. 

Per compensare gli errori accumulati in passato e riportare l'equinozio primaverile al 25 marzo, era però necessario introdurre 85 giorni. Allo scopo furono aggiunti due mesi fra novembre e dicembre all'anno precedente, uno di 33 giorni e l'altro di 34; motivo per cui il 46 a.C., durato 445 giorni, fu soprannominato annus confusionis  ("l'anno della confusione").

Questa confusione ebbe varie ripercussioni nei successivi 50 anni fino a circa l'8 a.C. Dopo la morte di Giulio Cesare (44 a.C.) si commisero vari errori facendo diventare bisestili alcuni anni che non lo dovevano essere e saltando quelli corretti. Fu poi Augusto nell' 8 a.C. a sistemare l'errore ordinando che per un certo numero di anni non ci fossero più anni bisestili.

Il calendario giuliano fu in vigore anche dopo la caduta dell'impero romano di Occidente, rimanendo in uso fino al XVI secolo, quando fu sostituito dal calendario gregoriano tramite la bolla Inter Gravissima di Papa Gregorio XIII.

Da quanto sopra documentato è facile capire che nel periodo in cui il dodecaedro romano venne usato dagli agrimensori romani ovvero dal periodo che va dal 232 a.C. con l'approvazione della Legge Lex Flaminia voluta dal console Gaio Flaminio Nepote e fino al I secolo d.C. con l'entrata in vigore del calendario giuliano, non c'era una corrispondenza tra i vari calendari che si succedettero e di conseguenza, per stabilire il giorno esatto degli equinozi, primaverili ed autunnali, non si poteva far riferimento ad una data precisa dettata da un calendario.                   

Ad aiutarmi ad arrivare a scoprire il segreto celato dietro il dodecaedro romano e spiegare a cosa serviva, è stato l'aver letto molto attentamente uno dei più importanti studi riguardanti i dodecaedri romani, effettuato nel 2017 dal ricercatore olandese dr. G.M.C. Waemans e pubblicato nel suo Blog. 

Complimentandomi con il dr. G.M.C. Waemans, mi permetto riportare di seguito alcuni dei più significativi passaggi del suo studio in cui documenta anche dal lato sperimentale l'uso del dodecaedro romano.

"Una nuova ipotesi

Questo articolo presenta una nuova teoria per l'uso del dodecaedro, insieme al supporto sperimentale. Riassumendo brevemente, la mia nuova teoria può essere descritta come segue: il dodecaedro era uno strumento di misurazione astronomica con il quale si può misurare l'angolo della luce solare e quindi una data specifica in primavera e una data in autunno può essere determinata con precisione. [...]

Il funzionamento del dodecaedro come strumento di misurazione si basa sull'angolo del sole nel punto più alto della giornata. In un anno solare, la terra viaggia completamente intorno al sole (365 ¼ giorno). L'angolo della terra opposto al sole cambia durante l'anno in un ritmo sinusale. Il sole raggiunge la posizione più alta intorno al 21 giugno, quando il sole raggiunge il tropico del Cancro (grado di latitudine N 23°,27') e il punto più basso sarà raggiunto intorno al 22 dicembre, quando il sole raggiunge il tropico del Capricorno. (grado di latitudine Z 23°.27').
Il punto equinoziale primaverile e il punto equinoziale autunnale sono rispettivamente il 21 marzo e il 23 settembre, quando il sole ha raggiunto il livello dell'equatore. L'angolo che la luce del sole fa con la terra è soggetto al grado di latitudine in cui ci si trova.
Prendiamo ad esempio la città di Maastricht, situata a N 50°.52'. Al 12 marzo e al 23 settembre, l'angolo più grande che la luce del sole forma con la terra a Maastricht è di 90° - 50°,52' = 39°,08'. Il 21 giugno è 90° - (50°,52'-23°,27') = 62°,35' e il 22 dicembre è 90° - (50°,52'+23°,27' ) = 16°,41'.
Quando si è in grado di determinare l'angolo che la luce del sole forma con la terra, si sta effettivamente misurando la data in modo abbastanza accurato. Secondo le mie ipotesi, l'uso del dodecaedro si basa su questa conoscenza.

La lavorazione è la seguente: il dodecaedro è stato posto su un piatto orizzontale in una giornata di sole autunnale. Allora, verso mezzogiorno, quando il sole raggiunge il suo punto più alto di quel giorno, si misurerebbe la luce che cade attraverso due aperture opposte (vedi figura 1). Successivamente, sarebbero stati esaminati venti punti di misurazione per i fasci di luce che attraversano il foro. Tutto questo sarebbe stato fatto secondo un sistema specifico.

Figura 1

L'ultimo punto di misurazione si ottiene il giorno in cui i raggi del sole passano attraverso tutti i punti di misurazione. In primavera si possono fare le stesse misurazioni (al termine del periodo di misurazione, non ci sarà alcun punto di misurazione attraverso il quale cadrà la luce perché il sole sarà più alto nel cielo), ma l'ipotesi presuppone che i dodecaedri fossero usato solo in primavera ed in autunno.

Calcoli

Per poter calcolare con precisione la data, bisogna calcolare gli angoli dei fasci di luce solare che possono essere misurati con il dodecaedro. Quando si misurano i due fori opposti, è determinato dal diametro del dodecaedro e dal diametro medio dei due fori opposti l'uno all'altro.
L'angolo rettilineo attraverso i due fori opposti è lo stesso per tutti i dodecaedri, cioè 26,6°. Di conseguenza l'angolo può essere calcolato con la formula:

A, B = raggio delle due aperture, opposte tra loro.
D = diametro del dodecaedro.

Con ciò si segna quanto segue: il calcolo presuppone che si tratti di un perfetto corpo di misura al quale sono fissate le palline in modo tale che il dodecaedro stia orizzontalmente. In pratica, probabilmente non sarà così, anche se i fabbri e i fonditori di bronzo avevano a disposizione le qualità adeguate. Per ogni dodecaedro si possono ottenere sei diversi punti di misura (le dodici aree danno sei diverse combinazioni di due fori contrapposti). Con i sei angoli ottenuti si possono determinare le date corrispondenti.
Questo può essere fatto utilizzando le formule dell'astronomia, ma anche utilizzando i grafici.
Quando si conosce il grado di latitudine, ed è stato misurato l'angolo della luce solare, si può determinare la data corrispondente semplicemente usando il grafico.
Questi calcoli sono stati fatti con 29 dodecaedri, con i quali per ogni dodecaedro è stata determinata la prima e l'ultima data.
I dati necessari, come diametro, misure, fori e il luogo in cui è stato ritrovato, provengono tutti dalla pubblicazione di Nouwen.
Il numero di 29 non è stato stabilito a caso. Su questo hanno influito le seguenti considerazioni:

1. innanzitutto le misurazioni sono utili solo quando si conosce il luogo di ritrovamento del dodecaedro. Dopotutto, senza la data relativa al grado di latitudine, il calcolo non può essere effettuato.
2. Inoltre, il dodecaedro deve essere in uno stato non danneggiato, in modo che si possa misurare il diametro di tutti i dodici fori.
3. Successivamente, deve essere nota la posizione attuale del dodecaedro, in modo che gli angoli calcolati possano essere calcolati anche per questo campione originale.

I risultati di questi calcoli sono riassunti nel grafico 1. I numeri del grafico corrispondono alla numerazione della pubblicazione di Nouwen.

Grafico 1. Periodo di misurazione autunno

Studiando i calcoli, [...].L'ultima data varia tra il 9 settembre e il 9 ottobre. Supponendo che i dodecaedri siano stati utilizzati per individuare con precisione una certa data, probabilmente sarà l'ultima data che può essere misurata con precisione semplicemente perché una data misurata dopo la data desiderata non avrebbe alcuna funzione. Ad esempio: la data che deve essere registrata è il 25 settembre. Misurare l'angolo della luce solare che è più piccolo dell'angolo che fa la luce del sole il 25 settembre, significherebbe che la data desiderata è passata. Per evitare il rischio che alla data desiderata il cielo sia nuvoloso, sono necessari più punti di misurazione nel periodo antecedente il raggiungimento della data.  [....]

Misurazione del campione originale

Innanzitutto vorrei ringraziare il dott. M. Brouwer (nel 1997 conservatore dell'archeologia romana RMO Leiden) per mettere a disposizione i dodecaedri. I dodecaedri trovati nei Paesi Bassi sono stati tolti dall'esposizione appositamente per le mie ricerche. Sono stato in grado di fare ricerche per un totale di tre giorni.

Come accennato in precedenza, possiamo presumere che i dodecaedri non siano stati gettati in modo completamente accurato e sarà quindi possibile che i dati calcolati nella tabella possano differire dai dati dell'esemplare originale.
Per indagare su quanto grandi potessero essere le differenze, ho condotto misurazioni angolari nel Rijksmuseum of Archaeology di Leida con i dodecaedri di Elst e Hartwerd (vedi figure 7 e 8).

Prima di discutere i risultati delle misurazioni, è utile chiarire le variazioni che potrebbero verificarsi con la misurazione.
Con un dispositivo geometricamente perfetto, saranno possibili solo sei misurazioni. Il dodecaedro deve soddisfare i seguenti requisiti:

1. Il dodecaedro deve avere una forma perfettamente geometrica.
2. Il cuore del dodecaedro deve essere esattamente al centro e l'apertura deve essere perfettamente rotonda.
3. Le palline rotonde nei punti angolari devono essere fissate in modo tale che il dodecaedro possa stare orizzontalmente in ogni posizione.
   Se uno o più di questi requisiti non sono stati soddisfatti, si verificherà una situazione completamente diversa.
   Per ogni area che è puntata verso il sole, ci sono 5 diverse aree che sono puntate verso il suolo. Quindi ci sono (12 volte 5 =) 60 diverse misurazioni di angoli possibili poiché ci sono 12 aree.
   Poiché i risultati delle misurazioni dovranno fornire informazioni sul modo in cui verrà utilizzato il dodecaedro, è necessario registrare tutte le 60 aree del dodecaedro.

Questa determinazione verrà eseguita con l'ausilio di un punto luce (vedi figura 9)

Figura 9

Questo metodo è stato da me utilizzato per la calibrazione delle repliche che ho realizzato per fondare la mia tesi. Per questo motivo, la figura 9 è un esempio della misura angolare del grado di latitudine della città di Heythuysen. Per ogni punto di misura, il dodecaedro verrà spostato avanti o indietro fino al punto in cui sarà appena visibile un piccolo punto luminoso. Successivamente, verrà misurata la distanza tra il punto e la linea perpendicolare al di sotto del punto luminoso.

Quando si numera il punto di misurazione, si rifletterà la posizione del dodecaedro in corrispondenza della quale verrà eseguita la misurazione. Il numero sarà sopra l'apertura dell'area che è puntata verso il sole durante la misurazione.[...]

Grafico 3:

Elst: campo di misura totale: 35°.57' [...]

Se convertiamo in dati il campo di misura di questo grado di latitudine, si dimostrerà che ogni dodecaedro ha un campo di misura di circa 25 giorni
Se fossimo partiti da punti di misura teorici con una forma perfetta, il campo di misura del dodecaedro di Elst sarebbe stato notevolmente più piccolo (vedi grafico 4)

Grafico 4:
Un calcolo basato su una simmetria completa del dodecaedro dove sarebbero possibili solo 6 date (le aree opposte danno la stessa data quando puntate al sole).

Usando il dodecaedro

Poiché i calcoli mostrano che il periodo di misurazione non supera nella maggior parte dei casi i 30 giorni (vedi grafico 1) e sono assenti segni di marcatura sulle aree, ho ipotizzato che si dovesse utilizzare un metodo con il quale selezionare i punti di misurazione con un metodo abbastanza semplice metodo.[...]
Tanto Nouwen quanto Greiner hanno notato che quasi ogni dodecaedro ha i due fori più grandi esattamente uno di fronte all'altro. Greiner afferma anche che questi fori sono probabilmente fissati nella forma di cera e che il nucleo attorno al quale sarebbe stato posto il centro commerciale di cera, sarebbe stato scavato in una fase successiva. Questi fori di solito mostrano danni o irregolarità secondo Greiner.
Se assumiamo che sia per questo motivo che i due fori non sono stati utilizzati come punti di misurazione, rimangono 10 aree per determinare una data, il che significa che ci sono un totale di 50 angoli misurabili.
Con questi 50 punti di misurazione rimanenti, ho trovato il seguente sistema che è stato utilizzato con i dodecaedri. Dei restanti 50 punti di misurazione, solo 20 sono stati utilizzati per determinare una data.

Funziona come segue:

1. Creare un'area orizzontale liscia su cui eseguire le misurazioni nel momento in cui il sole ha raggiunto il punto più alto della giornata.
2. Determina dove si trovano i due fori più grandi delle due aree opposte.
3. Vai e mettiti dietro l'area orizzontale in modo da guardare nella direzione del sole.
4. Posiziona il dodecaedro con uno dei due fori più grandi rivolto verso il basso e ruota il dodecaedro in modo tale che ci siano 5 aree inclinate in alto e puntate verso il sole e controlla se è presente una piccola macchia di luce.
5. Ora gira il dodecaedro senza sollevarlo, in modo da poter controllare le 4 aree rimanenti. Annota o ricorda quanti dei 5 punti di misurazione hanno attraversato la luce.
6. Quindi, posiziona il foro più grande verso il basso e ripeti le misurazioni. In totale, dovrebbero essere controllati 10 punti di misurazione.
7. Ora, posiziona il dodecaedro in modo tale che uno dei due fori più grandi si trovi sul lato inferiore sinistro (dal lato dell'utente) dell'area da cui dovrebbe passare la luce.
8. Controlla se è presente un piccolo punto luminoso, e ruota il dodecaedro attorno alla sua ascia immaginaria che attraversa le due aperture più grandi e controlla i restanti 4 punti di misurazione. Le due aree con le aperture più grandi che sono opposte rimangono nello stesso posto con ogni punto di misurazione. In totale, avrebbero dovuto essere controllati 15 punti di misurazione.
9. Quindi, posiziona l'altra grande apertura nella stessa posizione e ripeti la misurazione come descritto al punto 8. Tutti e venti i punti di misurazione devono essere controllati.

La misurazione sembra piuttosto difficile all'inizio, ma dopo un po' di pratica, la misurazione completa può essere eseguita facilmente in 2 minuti.
Ho notato che le palline sulle due superfici della più grande apertura del dodecaedro di Elst avevano la maggior usura. Ciò corrisponde alla modalità di utilizzo in cui queste sfere del dodecaedro venivano girate senza sollevarle.[...]

Calibrazione delle repliche

Ho utilizzato questo metodo per la calibrazione della mia replica perché lo stesso metodo viene utilizzato con entrambi i dodecaedri. La calibrazione (correzione dell'angolo) è stata eseguita raschiando le palline e/o allargando l'apertura. È possibile che con il campione originale, le palline siano state posizionate durante il processo di calibrazione e ciò potrebbe essere dovuto alla necessità di apportare piccole correzioni ai fori.
In questo modo ho calibrato il dodecaedro per il periodo dal 6 al 25 settembre compreso.
Con questa replica ho mostrato che con un dodecaedro si possono misurare venti giorni interi.
[..]

Riepilogo

Nel corso degli anni sono state avanzate diverse teorie che tentano di chiarire quale funzione avesse il dodecaedro o quale scopo servisse alla comunità dell'epoca. Queste teorie sono spesso a miglia di distanza e ipotizzano cose come un portacandele, dadi, una testa di scettro, un dispositivo di misurazione geometrica ecc. Una spiegazione soddisfacente deve ancora essere data. Secondo la mia nuova teoria il dodecaedro era uno strumento di misura astronomico con il quale, in base alla posizione del Sole allo zenit (massima elevazione), in primavera e in autunno si poteva determinare un dato specifico. [....]

CONCLUSIONI

Dopo le approfondite ricerche e le prove sperimentali documentate con il presente articolo, posso ritenere con certezza che il dodecaedro romano venne impiegato dagli agrimensori nel periodo che va dal 230 a.C. fino al I secolo d.C., per individuare esattamente alle varie latitudini e prima dell'entrata in vigore del calendario Giuliano, il giorno esatto dell'equinozio primaverile ed autunnale e quindi tracciarne perfettamente la sua retta equinoziale, punto di partenza per impostare con l'uso delle meridiane orizzontali, l'orientamento e la divisione delle terre conquistate dai romani poi divenute colonie del loro Impero.