Cos’è la proporzione Divina?
Partiamo dal 1,618...., dicono il numero più discusso e più enigmatico del mondo. Si cela dietro ogni aspetto della natura, dalla botanica all’anatomia, dall’architettura all’informatica. Lo troviamo in diversi e vari fenomeni naturali come le spirali orarie e antiorarie che si formano su un broccolo romano o su una pigna, sulle squame di un ananas, in una infiorescenza di un girasole che studia l'ordinamento con cui le parti botaniche vengono sistemate nello spazio, attribuendo una struttura geometrica alle piante, ma anche il volo dei falconi durante la caccia, i nautili che crescono secondo una spirale logaritmica e le conchiglia dei foraminiferi costituita da camerette a spirale e, addirittura, le grandi spirali di stelle della Via Lattea.
La risposta è un numero che riproduce il modello matematico di impareggiabile armonia, tanto da essere considerato come una firma del creatore stesso.
Il numero aureo 1,618... è un numero irrazionale rappresentato dalla lettera greca "phi" ossia la divisione di un segmento in media ed estrema ragione. Per questo motivo il numero Φ (=phi) è definito il numero della proporzione Divina.
L’argomento centrale del trattato è lo studio della sezione aurea, per la quale un segmento (a-b) può essere diviso in due parti diseguali (a-e) e (c-b) in modo tale che il segmento intero stia alla parte maggiore come questa sta alla parte minore (a-b: a-e = a-e: c-b).
La relazione tra queste due tematiche sembra che sia stata scoperta da un matematico durante il Rinascimento.
Il rinnovato interesse per il numero aureo, in epoca rinascimentale può essere attribuito a un libro, il De Divina Proportione di Fra Luca Bartolomeo de Pacioli, o anche Paciolo (Borgo Sansepolcro, 1445 circa - Roma, 19 giugno 1517). Il libro, contenente numerose proprietà fino ad allora appannaggio soltanto di una più ristretta cerchia di specialisti, venne divulgato ad una vasta platea di intellettuali.
Luca Pacioli, insegnante di matematica a Perugia, Firenze, Venezia, Milano, Pisa, Bologna e Roma, viaggiò molto. Nel 1497 accettò l'invito di Ludovico il Moro a lavorare a Milano, dove collaborò con Leonardo Da Vinci per concepire il De Divina Proporzione, anch'esso stampato e pubblicato da Paganini a Venezia nel 1509, con le celebri incisioni dovute a Leonardo Da Vinci raffiguranti suggestive figure poliedriche e solidi platonici.
Ci soffermiamo un attimo sul fatto che il De Divina Proporzione è stato concepito nel 1497, nello stesso periodo in cui Leonardo Da Vinci disegnò su un foglio il corpo umano inscritto in un cerchio e in un quadrato, che prese il nome di Uomo Vitruviano (1490), uno dei disegni più famosi al mondo, tanto da essere considerato uno dei simboli del Rinascimento, per sottolineare l'affinità di questi due personaggi.
E fu proprio Leonardo da Vinci, quando si incontrò a Milano con Luca Pacioli alla corte di Ludovico il Moro, a lasciarci la prova visibile, di come l’applicazione della proporzione Divina alla geometria solida, potesse diventare occasione per creare una splendida opera d’arte. Infatti il frate matematico, commissionò direttamente al grande maestro fiorentino, una serie di tavole con i disegni acquerellati di sessanta solidi costruiti a partire dalla sezione aurea. Grazie al gioco della prospettiva e dei color di tali solidi, ne derivò un’affascinante serie di figure geometriche tutte accomunate dall’idea dell'armonica perfezione.
Sono proprio le questioni attinenti alla proporzione Divina che danno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche e matematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri; e ancora a temi di architettura (presi a prestito da Vitruvio e da Leon Battista Alberti), tanto che Luca Pacioli, fu accusato dal Vasari di plagio.
È stato messo in evidenza come un Luca Pacioli sia oscillato tra due concezioni antitetiche della matematica: una di natura pratica e l'altra di natura speculativa, in rapporto alla quale egli non esita ad aderire alle suggestioni mistico-magiche del Platonismo umanistico.
Ma la proporzione Divina era conosciuta già ai tempi dei Greci.
I matematici dell’antichità classica e i filosofi greci, erano rimasti affascinati da questa curiosa proporzione che sembrava riflettere in sé la perfezione e l’armonia Divina. Di qui l’uso dell’aggettivo “Divina” per indicare la “proporzione” che regola questo singolare rapporto.
Si sostiene che la proporzione Divina, ancora una volta, a trovarla siano stati Pitagora o Pitagorici. E la trovarono nel rettangolo aureo. Più precisamente in un rettangolo che, quando gli si sottrae il quadrato costruito sul lato minore, lascia come residuo un rettangolo simile a quello da cui si è partiti, nel senso che i loro lati corrispondenti sono proporzionali.
Testimonianza di questo ci viene data anche da Marco Vitruvio Pollione (in Latino: Marcus Vitruvius Pollio;80 a.C. circa – dopo il 15 a.C. circa) un architetto e scrittore romano attivo nella seconda metà del I secolo a.C., considerato il più famoso teorico dell’architettura di tutti i tempi, dove con il suo De Architectura ( circa 23 a.C) vuole documentare l’importanza dell'armoniosa proporzione Divina e lo fa nel Libro terzo Capo I.
Vitruvio nell’utilizzare l’espressione “homo bene figuratus”, oltre a parlare di misure e simmetrie necessarie da seguire per realizzare un’opera a regola d’arte, dice anche che non può esistere un tempio od altra opera che non sia regolata da principi di armonia, tra le varie parti della costruzione. “senza simmetria e senza proporzione non può esistere alcun tempio od altra opera che sia dotato di una buona composizione, come l’esatta armonia delle membra di un uomo ben proporzionato”.
Quindi, oltre a quanto già riportato nel Libro terzo Capo I, per spiegare quali sono le misure e i relativi rapporti che costituiscono il corpo umano, introduce anche il concetto dell'armoniosa proporzione Divina basata sul perfettissimo numero sedici, che di seguito riportiamo:
Questo è una parte del testo, in cui si rappresenta l'armoniosa proporzione Divina, tratto del Libro Terzo Capo I del De Architectura, tradotto in italiano volgare da Cesare Cesariano, un artista teorico, pittore e architetto, vissuto tra il (1483 e il 1543), colpevolmente dimenticato perché si direbbe ora, non "allineato", in quanto nel cimentarsi prima nello studio del De architectura e poi, nel 1521, nella sua difficile traduzione in italiano volgare, ebbe l'ardire di interpretare il concetto della teoria di Vitruvio tanto che si trovò a passare dei guai.
Capo I: De la compositione de le sacre aede et de le symmetrie et mensura del corpo humano
“Ma li antiqui instituirno il perfecto numero quale si dice dece. Perché il numero decenario da li digiti de le mane è sta trovato. Ma da li digiti il palmo et dal palmo il pede è sta trovato, ma sì como in l’uno e l’altro palmo per li articuli da la natura in dece sono perfecti, così anchora a Platone è placiuto epso numero per epsa cosa essere perfecto. [..]. Ma li mathematici disputanti contra per questo che hano dicto essere perfecto il numero quale si dice sex, [..]. Non mancho anchora che il pede del homo ha la sexta parte de la sua altitudine. Così anchora da quello che se perfice dal numero de li pedi, il corpo da quilli sei pedi de l’altitudine terminando quello esser perfecto lo hano constiuito, et si sono animadvertiti. Il cubito constare de sei palmi, che sono vigintiquatro digiti, da quello numero anchora si vedeno esser facte le civitate de li Greci, sì come per quel modo il cubito è de sei palmi. Così in la dragma anchora fusseno per epso numero usati, imperò che epsi li aerei signati sì como li assi, dal aequale numero sex quali assi si appellavano oboli, et li quadranti de li oboli quali alcuni dichialcha alcuni altri trichalca diceno, per digiti vigintiquatro chein la dragma hano constituito, ma li nostri primamente feceno lo decenario numero antiquo et in lo denario deci assi aerei constituerno, et per epsa cosa la compositione del nummo in sino inhodiernum diem il nome del denario retene. Et anchora la quarta parte di epso che si efficeva de dui assi et con il tertio semisse lo hano vocato sestertio. Dopoi perche animadvertirno l’uno e l’altro de epsi numeri esser perfecti, cioé il sex et il dece ambidui in uno li congentorno, e fecerno il perfectissimo numero de lo decussissexies. Ma li authori di questa cosa trovorno il pede. Per che quando dal cubito sono excepti dui palmi, si lassa il pedeessere de quatro palmi, ma il palmo ha quatro digiti, così si effice che il pede habia sedici digiti.”
Semplificando quanto ce scritto sopra, Vitruvio dice che:
Gli antichi istituirono il prefetto numero, quale si dice dieci. Perché il numero decenario dalle dita della mano è stato trovato. Ma dalle dita il palmo è da palmo il piede è stato trovato, ma siccome nell'uno e nell'altro palmo, per le regole della natura, le dieci dita sono perfette, così ancora a Platone è piaciuto questo numero e per questa cosa è stato definito perfetto.
Ma i Matematici disputarono contro, in quanto dissero che il numero perfetto è il sei in quanto anche il piede dell'uomo è la sesta parte della sua altezza. Inoltre il cubito (l'avanbraccio) conta di sei palmi, che corrispondono a ventiquattro dita. Cosi nella civiltà dei Greci la dracma la divisero in sei parti uguali formando dei pezzi di rame coniati e li chiamarono oboli, e a similitudine delle ventiquattro dita, divisero ogni obolo in quattro, che alcuni lo chiamarono dichialca ed alcuni trichalca. Ma gli antichi prima fecero il dieci il numero antico ed in dieci divisero il denaro e per questa cosa quella moneta, fino ad oggi ha conservato il nome di denario. Dopo di che riconoscendo che sia l'uno che l'altro di questi numeri, erano perfetti, cioè il sei ed il dieci, ambedue li unirono e fecero il perfettissimo numero sedici, Ma gli autori che li unirono trovarono per questo numero il piede. Perché quando dal cubito si tolgono due palmi, ne rimane che il piede essere di quattro palmi, ma il palmo ha quattro dita, cosi si effice che il piede abbia sedici dita.
Ora senza scomodare tanto i decimali con il numero di Φ (=phi) 1,618....., le equazioni di primo e di secondo grado, o ancor più i logaritmi e gli algoritmi, basta leggere attentamente quanto scritto sopra e sostituendo digiti (che sono le dita) con i quadretti, si ha la vera proporzione Divina.
Pertanto con queste misure e simmetrie distribuite con un
rapporto armonico, tutto in natura è stato dal Divino creato e quindi anche gli architetti, pittori scultori ecc. si devono attenere nel costruire e
realizzare.
Dopo quanto sopra riportato, in cui semplicisticamente viene rappresentata l'armoniosa proporzione Divina (unità-dita-quadretti), nonché il relativo rapporto o sezione aurea, è importante documentare che quanto disegnato da Cesare Cesariano, nel realizzare il suo Homo vitruviano, l'unico a rappresentare fedelmente la teoria ed il concetto del "codice vitruviano", rispettasse questa teoria scritta da Vitruvio e da lui in maniera corretta interpretata.
E come ci si è arrivati?
Se si osserva attentamente il disegno, dell’Homo vitruviano l’immagine riporta una parte in luce ed una parte in ombra, evidenziato soprattutto dall’ombra disegnata alla base delle gambe che sta ad indicare che la parte esposta al sole è la parte destra.
Pertanto si è cercato di capire quale indizio ci potesse essere in quella metà, esposta al sole, al fine di trovare una risposta e dopo alcune attente analisi, si sono notati tre elementi Importanti.
- Il piede destro contrariamente a quello sinistro, in corrispondenza dell’articolazione dell’alluce tocca il bordo del quadrato;
- in corrispondenza dell’articolazione del ginocchio la linea del quadretto viene evidenziata anche sopra il disegno, errore non commesso da nessuna altra parte;
- tra la spalla e la cervice all’altezza della clavicola, il lato del quadretto è disegnato con un tratto dritto e non naturale.
Capito che questi erano gli indizi del messaggio di Cesare Cesariano, individuare e montare il rapporto armonico della proporzione Divina che da una posizione all'altra, differisce come proporzione, in quanto tra il busto, arti e la testa risulta una, la metà dell’altra; come in un rettangolo che, quando gli si sottrae il quadrato costruito sul lato minore, lascia come residuo un rettangolo simile a quello da cui si è partiti, nel senso che i loro lati corrispondenti sono proporzionali.
E con queste scomposizioni vengono individuati tutti i rapporti armonici dell’Homo vitruviano basati sul perfettissimo e Divino numero sedici.
Il tutto come dalle seguenti rappresentazioni grafiche, tratte dal De architectura, tradotto in lingua volgare da Cesare Cesariano a Milano nel 1521.
Sicuramente arrivare a questa interpretazione mi ha aiutato anche la mia dislessia.
LA DISLESSIA E LA DISGRAFIA
Secondo la nosografia ufficiale la dislessia dell’età evolutiva è definita “un disturbo che si manifesta nell’apprendimento della lettura, nonostante una istruzione adeguata, in assenza di deficit intellettivi, neurologici o sensoriali e con adeguate condizioni socioculturali (DSM V) altrimenti definita in termini neuropsicologici come difficoltà nell’automatizzazione della identificazione di parole scritte, che si sviluppa con grande difficoltà ed avviene in modo incompleto. E’ pur vero che va stimolata nel bambino la fantasia e la libertà di sperimentare, ma vanno prima date le basi perché possa avvalersi di queste prerogative.
Alle elementari è invalso l’uso di adoperare il quaderno, così detto “maxi”, dove la pagina ha lo spazio di una A4.
Un mare di quadretti dove un bambino, non abituato alla spazialità, si perde; quindi le difficoltà aumentano in modo esponenziale.”
Anche Leonardo Da Vinci che si definiva uomo senza lettere, non era tanto perché non sapeva il latino, ma bensì perché anche lui era affetto da dislessia del tipo (DSM V), cosi come di seguito da lui stesso documentato.
Leonardo: "omo sanza lettere!
Leonardo aveva un rapporto contraddittorio con gli uomini di lettere; poiché, a suo dire, sfruttavano l’arte e la creatività altrui: «So bene che, per non essere io letterato, che alcuno prosuntuoso gli parrà ragionevolmente potermi biasimare coll’allegare io essere omo sanza lettere. Gente stolta! Non sanno questi tali ch’io potrei, sì come Mario rispose contro a’ patrizi romani, io sì rispondere, dicendo: Quelli che dall’altrui fatiche se medesimi fanno ornati, le mie a me medesimo non vogliono concedere. Or non sanno questi che le mie cose son più da esser tratte dalla sperienza, che d’altrui parola, la quale fu maestra di chi bene scrisse, e così per maestra la piglio e quella in tutti i casi allegherò».
Inoltre secondo l’artista, non era indispensabile conoscere il latino perché il volgare riesce a esprimere ogni concetto e il vero problema sta nell’individuazione della verità di ciò di cui si parla: «Io ho tanti vocaboli nella mia lingua materna, ch’i’ m’ho piuttosto da doler del bene intendere le cose, che del mancamento delle parole, colle quali bene esprimere il concetto della mente mia».
Recenti studi hanno confermato che Leonardo Da Vinci era affetto da dislessia del tipo (DSM V).
Ma cosa lega Leonardo Da Vinci ed il suo Uomo vitruviano alla proporzione Divina?
Leonardo Da Vinci, una delle persone più geniali della storia dell’umanità, vissuto in un’epoca in cui il potere e l’influenza del Cattolicesimo della Chiesa romana erano molto forti, tanto da raffigurarsi come una potenza militare e politica che conduceva alle guerre, veniva ritenuto dai più, il Vasari compreso, come ateo o agnostico.
Ma più precisamente Leonardo Da Vinci era un platonico, tanto da confessarsi in tal senso con una lettera personale indirizzata ad un carissimo amico, in cui evidenziava quanto si vergognasse aver tradito, per più di sedici anni, tale pensiero, solo per opportunità.
Questo perché Leonardo aveva in mente i posteri sin dall’inizio e lavorò alla sua leggenda con un concetto, di un mondo migliore, più razionale, capace di osservare la realtà e di spiegare i fenomeni della natura. Non sarà dunque un caso se, nel passo in cui Leonardo afferma che “l’omo è detto dalli antiqui mondo minore”, il paragone tra uomo e mondo si conclude così: "manca al corpo della terra i nervi, i quali non vi sono, perché i nervi sono fatti al proposito del movimento, e il mondo sendo di perpetua stabilità, non v’accade movimento, e non v’accadendo movimento, i nervi non vi sono necessari. Ma in tutte l’altre cose sono molto simili"
Partendo dal periodo del Rinascimento, il Pacioli da buon cattolico cristiano, conoscendo bene il De architectura. per evitare di tramandare ai posteri il codice vitruviano basato sul concetto dell' “homo bene figuratus”, in cui si evidenzia che “senza simmetria e senza proporzione non può esistere alcun tempio od altra opera che sia dotato di una buona composizione, come l’esatta armonia delle membra di un uomo ben proporzionato” armonia le cui regole sono dettate dalla proporzione Divina dove alla base di tutto c'è il perfettissimo e Divino numero sedici, inventò l’algoritmo che matematicamente sta alla base proporzione Divina che come ben sappiamo corrisponde al numero indefinito Φ (=phi) pari a 1,618...
Anche Leonardo, come tutti quelli che conoscevano gli scopi per cui la Grande Chiesa voleva tenere nascoste le verità dei Platonici pagani, oltre ad interpretare in maniera distorta la rappresentazione dell' homo bene figuratus espressione del codice vitruviano, nel riportare sia sopra sia sotto del suo disegno, parte del testo del canone vitruviano, fu costretto a pasticciare e non solo lui, il suo contenuto, scrivendo, per esempio, che (un passo corrisponde a quattro cubiti ?), il piede corrisponde a un settimo dell’altezza dell’uomo (invece che a un sesto come riportava Vitruvio), e la misura dalla pianta del piede al ginocchio, costituirebbe un quarto dell’altezza, (indicazione non citata da Vitruvio). Ma soprattutto fu costretto, per dare un senso logico alla sua rappresentazione grafica dell'uomo, ad inserire questo inesistente passaggio “Se ttu apri tanto le gambe che ttu chali da chapo 1/14 di tua alteza, e apri e alza tanto li bracci che colli lunghi diti tu tochi la linia della sommità del chapo, sappi che ‘l cientro delle stremita delle aperte membra il bellicho. Ello spatio che ssi truova infra lle gambe fia triangolo equilatero”
Ricordiamo però che Leonardo, come sopra documentato, essendo un credente Platonico, aveva la necessità di tramandare ai posteri la verità sul codice vitruviano ma soprattutto le regole della proporzione Divina dove alla base di tutto c'è il perfettissimo e Divino numero sedici.
Da recenti studi, si sostiene la teoria che all’interno dell’uomo di Leonardo Da Vinci ci siano due uomini diversi ed il concetto dello specchio in mezzeria, ne evidenzia quale dei due sia quello in cui ci sarebbe celato il segreto della proporzione Divina. Come si può osservare l’occhio sinistro rappresenta un uomo molto più giovane, mentre dalla parte destra, oltre all’occhio più vecchio, ci sono anche gli errori alle articolazioni sia dell'anca sia del ginocchio.
Pertanto si ritiene che Leonardo avesse individuato la zona in cui celare il suo segreto, nella parte sinistra, la più giovane e quella più ben raffigurata.
Ma quale espediente fu adottato da Leonardo da Vinci, per riuscire a tramandare il messaggio ai posteri, senza che l'amico Paccioli e tutti i Signori della Grande Chiesa se ne accorgessero ?.
Leonardo, conosceva bene il De architectura, e quindi sapeva che le misure, proporzioni e simmetrie rappresentanti “homo bene figuratus”, si basano sull'applicazione dell'unita di misura, alle proporzioni rappresentate dal dito, dal palmo, dal piede e dal cubito, citate da Vitruvio nel canone vitruviano, unità di misura che ai tempi Augusto, l’imperatore che rivoluzionò l’urbanistica dell’Impero dando delle regole semplici ma precise, unificò su tutto l’Impero romano che corrispondeva ad un piede della lunghezza, paragonata al nostro sistema metrico decimale di misurazione, pari a 29,6 cm. Tale unità fu depositata per ufficializzarne la sua importanza, nel Tempio Moneta, tanto che prese il nome di Pes Monetalis.
Ne consegue che:
- quatto palmi fanno un piede, un palmo è pari a (29,6 : 4) = 7,4 cm.
- quattro dita fanno un palmo, un dito è pari a (7,4 : 4) = 1,85 cm.
- sei palmi fanno un cubito, un cubito è pari a (7,4 x 6) = 44,4 cm.
Pertanto, da grande genio del Rinascimento, non fece altro che, applicare una delle regole più semplici ed elementari, disegnare la parte sinistra del suo uomo, quella più giovane e più ben raffigurata, sulla base delle misure dell'homo bene figuratus” di Vitruvio aumentandole della percentuale del 1,6 specifico riferimento si al numero indefinito Φ (=phi) pari a 1,618.. ma soprattutto come riferimento al perfettissimo e Divino numero sedici, base delle regole della proporzione Divina che ne è l'elemento per una impareggiabile armonia tanto da essere considerata la firma del Creatore.
Da tutto quanto sopra esposto e documentato queste sono le perfettissimi misure che compongono la parte sinistra del Uomo vitruviano di Leonardo da Vinci.
- ventiquattro palmi fanno l’altezza dell’uomo
24 x 7,4 = 177,6 + 1,6% = 180,441 cm.
- dodici palmi fanno l’altezza dell’ombelico;
12 x 7,4 = 88,8 + 1,6% = 90,220 cm.
- sei palmi fanno il cubito;
6 x 7,4 = 44,4 + 1,6% = 45,110 cm.
- la lunghezza della mano dall’articolazione alla punta del dito medio è un decimo dell’altezza totale dell’Homo;
177,6 : 10 = 17,76 + 1,6% = 18,044 cm.
- la faccia dal mento alla sommità dei capelli è l’ottava parte dell’altezza totale dell’Homo;
177,6 : 8 = 22,2 + 1,6% = 22,555 cm.
- la faccia dal mento all’attaccatura dei capelli è la decima parte dell’altezza totale dell’Homo
177,6 : 10 = 17,76 + 1,6% = 18,044 cm
- la distanza tra il mento e sotto le narici è la terza parte della distanza tra il mento e l’attaccatura dei capelli;
17,76 : 3 = 5,92 + 1,6% = 6,015 cm.
- lo stesso dicasi per la distanza da sotto le narici a sopra le ciglia;
17,76 : 3 = 5,92 + 1,6% = 6,015 cm.
- lo stesso dicasi da sopra le ciglia all’attaccatura dei capelli;
17,76 : 3 = 5,92 + 1,6% = 6,015 cm.
- quindi ne rimane che la distanza tra l’attaccatura dei capelli e la sommità del capo è la differenza tra
22,555 - 18,045 = 4,510 cm.
- la misura dalla sommità del petto e l’attaccatura dei capelli corrisponde alla sesta parte dell’altezza totale dell’Homo
177,6 : 6 = 29,6 + 1,6% = 30,074 cm.
- la misura dalla metà del petto alla sommità del capo che corrisponde alla quarta parte dell’altezza totale dell’Homo
177,6 : 4= 44,4 + 1,6% = 45,110 cm.
- la misura dalla pianta del piede al ginocchio costituirebbe un quarto dell’altezza totale dell'Homo
177,6 : 4= 44,4 + 1,6% = 45,110 cm.
Poi siccome Leonardo Da Vinci, o probabilmente chi per lui, per confondere ancor più le idee e non risalire alla reale unità di misura del piede, nel suo disegno veniva riportato che il piede corrisponde a un settimo dell’altezza totale dell’uomo (invece che a un sesto come sosteneva Vitruvio).
- Pertanto la misura del piede del suo Uomo Vitruviano corrisponde a:
177,6 + 1,6% = 180,441 : 7 = 25,777 cm.
Questo spiegherebbe perché Leonardo in tutte le sue principali opere, a noi note e commissionate principalmente dalla Grande Chiesa, come messaggio per far capire che tutto parte “dal palmo e dal digito”, mette sempre in evidenza le mani e soprattutto il palmo e le dita dei soggetti rappresentati.
La Gioconda, il Salvator Mundi e San Giovanni Battista sono i principali e più significativi esempi.
BIBLIOGRAFIA
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- Massimo Mussini, Il “Trattato” di Francesco di Giorgio Martini e Leonardo: il Codice Estense restituito, Quaderni di storia dell’arte, Università di Parma, 1991.
- Fritz Saxl, Lectures, Warburg Institute, 1957 (pubblicato postumo).
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